Poisson

最近工作需要估計系統的可承載人數，因此想到要模擬多人同時使用系統的情形，想到的作法就是用thread/process來模擬每個user在使用系統，然後再模擬每個user如何使用系統。因此現在問題有兩個

1. 模擬多人同時使用系統
2. 模擬每人怎麼使用系統

為了解決這兩個問題，首先就要可以模擬每個人怎麼來使用這個系統，在我的case中user使用系統都是靠發webapi，因此可以想成每發一個webapi就是一個event; 所以一個人在使用系統的狀況就等同於有好多個event，大概就像下圖

這不就有點像以前學的poisson process嗎，只要他符合一些poisson的條件(單位時間內超過兩個event來的機率微乎其微)就可以直接套用了，其實你只要了解poisson的應用，大概就知道這類的問題(來店的顧客 等公車的人 來結帳台的人)都可以直接套用poisson process。

我們可以用poisson process來模擬每個user使用的情形，接下來就要模擬多人的情形，當然我們可以開thread/process直接跑，但是人多的時候怎麼辦難道要開幾千幾萬個thread或是用幾千台機器來跑嗎？ 其實我們換個角度想想，多人同時使用不就是多個互相獨立的poisson process嗎？ 這樣不就可以合成一個密度比較高的poisson process嗎？ 這樣我就可以用一台機器開少許的thread/process來達到模擬很多人使用的情形了！ 其實就是把多人想成是幾個手速超快的超人在使用系統一樣～

Poisson distribution

poisson distribution是用來描述單位時間內事件發生次數的機率，舉幾個例子

1. 收銀台每分鐘的結帳人數
2. 公車站每分鐘來等車的人數
3. 每年地震發生的次數

一個符合poisson distribution的random variable用數學表示如下：

$$P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}$$ $$X:\ random\ variable\\ k:\ 事件發生的次數\\ \lambda:\ 單位時間內事件的平均發生率\\ $$

Poisson process

Inter-arrival time

Reference

• basic concept of poisson process